杂谈c语言——6.浮点数的存储

1.浮点数在内存中的存储

常⻅的浮点数：3.14159、1E10等，浮点数家族包括： float、double、long double 类型。浮点数表⽰的范围： float.h 中定义

1.1 练习

#include<stdio.h>


int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

输出什么呢？

答案是：

1.2 浮点数的存储

上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

举例说明：

5.5（十进制）==101.1（二进制），转换为二进制的科学计数法为1.011*2的2次方

就相当于（-1）的0次方*1.011*10的2次方

所以：

S==0；

M==1.011;

E==2;

浮点数的存储，就是存储S,M,E相关的值！！！！！！

IEEE754规定：

1.对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

float类型浮点数内存分配

2.对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

double类型浮点数内存分配

2.浮点数存的过程

1.EEE754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

前⾯说过， 1≤M<2，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。 IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去(即1不存储），只保存后⾯的 xxxxxx部分！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。

这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

2.⾄于指数E，情况就⽐较复杂

⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）

这意味着，1.如果E为8位，它的取值范围为0~255；2.如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的

举例：

0.5（十进制）==0.1（二进制）==1.0*2的-1次方，这就产生了负数！！！！

所以IEEE754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数：

1.对于8位的E，这个中间数是127；

2.对于11位的E，这个中间数是1023。

⽐如，2^10的E是 10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3.浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

1.E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，

1.指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值

2.再将有效数字M前加上第⼀位的1。

⽐如：0.5的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位 00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

2.E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）！！！！！！！！！！！！！！！即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。

这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。！！！！！！！！！！！！！

0 00000000 00100000000000000000000

3.E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

1 0 11111111 00010000000000000000000

4.题目解析

#include<stdio.h>


int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

1.n在内存中的补码是

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

但是pfloat取数据的时候是按照浮点数的方式去取的，即

⾸先，将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到

1.第⼀位符号位s=0

2.后⾯8位的指数 E=00000000

3.最后23位的有效数字M=00000000000000000001001。

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

E全是0符合情况2，所以输出为0.0000000

2. pfloat存储9.0 即换算成科学计数法是：1.001×2^3

1.第⼀位的符号位S=0

2.有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位

3.指数E等于3+127=130，即10000010

所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是 1091567616 。